◎ 题目

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则 tanα tanβ 等于（　　） A． m M+m B． m+M 5m C． m M D． m 2m+M

◎ 答案

设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F1、F2． 对整体研究，根据平衡条件得     F1cosα= 1 2 (M+m)g  ① 对左半边绳子研究得     F1cosα=F2cosβ+ 1 2 Mg  ②     F1sinα=F2sinβ         ③ 由①②得到  F2cosβ= 1 2 mg  ④ 则由③：①得  tanα= 2F2sinβ (M+m)g ⑤   由③：④得  tanβ= 2F1sinα mg ⑥ 所以由③⑤⑥联立得  tanα tanβ = m M+m 故选A

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。