◎ 题目

一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的绳上悬挂物体M，为使三个物体能保持平衡．则M的取值范围为______＜（千克）M＜______（千克）

◎ 答案

设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为θ1，F2与竖直方向的夹角为θ2，则根据平衡条件，有： 4gsinθ1=2gsinθ2                           ① 4gcosθ 1+2gcosθ2=mg               ② 由①式和②式消去θ2，得 m2-8mcosθ1+12=0， 即m=4cosθ1±2               ③ ∵cosθ2＞0，∴由②式知，mg＞4gcosθ1，故③式中m=4cosθ1-2不合题意，舍去． 又由于△=4cos2θ1-3≥0，解得 3 2 ≤cosθ1≤1． 经检验，当cosθ1=1时，cosθ2=0，不合题意，舍去． ∴2 3 ＜m＜6． 所求物体的质量在2 3 kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡． 故答案为：2 3 ，6．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的绳上悬挂物体M，为使三个物体能保持平衡．则M的取值范围为______＜（千克）M…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。