◎ 题目

如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，杆与斜面间的距离L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求： （1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α和杆对m的支持力的大小； （2）若将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平）， （a）试描述此后m的运动情况； （b）若m运动到C点时速度恰好为零，求A、C两点之间的距离hAC．

◎ 答案

（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有： 对M：T=Mgsin37° 对m：竖直方向：Tcosα=mg      水平方向：Tsinα=FN 由以上三式可以得到α=53°．FN=24N （2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程． b：当m到达C点时，M上升的高度为：h′=( hAC2+L2 -L)sin37° 若m到达C点速度恰好为零，对m和M组成的系统，由机械能守恒得： mghAC=Mg( hAC2+L2 -L)sin37° 解得：hAC=7.5m 答： （1）当m在B位置时恰好能使两物块静止，此时绳与杆的夹角为53°，杆对m的支持力的大小为24N； （2）（a）将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．（b）A、C两点之间的距离7.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。