如图所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 力的合成/2022-10-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°.
(1)求小球A与小球B的质量比mA:mB
(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A球滑到碗底时,求两球总的重力势能改变量;
(3)在(2)条件下,当A球滑到碗底时,求B球的速度大小.
魔方格

◎ 答案

(1)设绳的张力为T.对A球进行受力分析,有
Nsin60°+Tsin60°=mAg
Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析,有T=mBg
可解得:mAmB=

3
:1

(2)A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR
B两球的重力势能改变量为EpB=mBg?

2
R=

2
mgR

所以A、B两球总的重力势能改变量为Ep=△EpA+△EpB=-(2-

2
)mgR

负号表示两球的重力势能减少.
(3)当A球滑到碗底时,设A、B两球的速度分别为vA、vB,则vAcos45°=vB(1)
根据A、B两球总机械能守恒,有△EK+△Ep=0(2)
1
2
mAvA2+
1
2
mBvB2-(2-

2
)mgR=0
(3)
联立以上三式,解得:vB=

2(2-
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2
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