◎ 题目

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为 4 3 πr3，设雨点的密度为ρ，求：（1）每个雨点最终的运动速度vm（用ρ、r、g、k表示）；（2）雨点的速度达到 1 2 vm时，雨点的加速度a为多大（用g表示）？

◎ 答案

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度vm，则 kS v 2m =mg 故 kS v 2m =ρ 4 3 πr3g 解得 vm= 4ρrg 3k             即每个雨点最终的运动速度 4ρrg 3k ．                                   （2）由牛顿第二定律得：mg-f=ma 则 mg-kS( vm 2 )2=ma 解得 mg- kS v 2m 4 =ma 故a= 3 4 g 即雨点的速度达到 1 2 vm时，雨点的加速度a为 3 4 g．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。