◎ 题目

德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B1和B2，B1和B2的大小相等，方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，利用磁场与金属框间的相互作用，使电梯轿厢获得动力．已知电梯载人时的总质量为5.0×103kg，金属框垂直轨道的边长Lcd=2.5m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框整个回路的电阻R=1.0×10-3Ω，磁场的磁感应强度B1=B2=1T，不计轨道及空气阻力，g取10m/s2．求： （1）当电梯以某一速度匀速上升时，金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向． （2）假设设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，则磁场向上运动速度v应该为多大？ （3）在电梯以v1=10m/s的速度向上作匀速运动时，为维持它的运动，磁场每秒需提供的总能量．

◎ 答案

设匀强磁场B1=B2=B （1）金属框匀速运动，则金属框受到的安培力与重力平衡．得到      2BILcd=mg     解得  I=1×104A     由右手定则判断出感应电流方向为逆时针方向． （2）金属框中感应电动势E=2BLcd（v-v1）      则得I= E R 代入解得    v=12m/s （3）金属框中的焦耳热功率P1=I2R，重力的功率P2=mgv1 由能量守恒得，磁场每秒提供的能量W=（P1+P2）t=6×105J 答：（1）金属框中的感应电流的大小为1×104A，感应电流的方向为逆时针方向．     （2）磁场向上运动速度v应该为12m/s．     （3）为维持电梯的运动，磁场每秒需提供的总能量为6×105J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。