有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x0-x），其中k、x0为已知常数，当两者间距离x＜x0时，这
◎ 题目
| 有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x0-x），其中k、x0为已知常数，当两者间距离x＜x0时，这个作用表现为斥力，当x＞x0时，这个作用表现为引力，当x=x0时，作用力为零．现将物体B固定在水平地面上，再将A移到B的正上方，最终A能静止于B的正上方的某处，试求：（已知重力加速度大小为g） （1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x1多大； （2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，则经过多长时间，B开始离开地面； （3）若把A从B的正上方相距x0处由静止释放，则A向下运动的过程中所能达到的最大速度vm为多少．  |
◎ 答案
（1）当A静止于B的正上方时，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，则有： mg=ρ（x0-x1） 解得：x1=x0-
（2）当B离开地面时，B受到A的引力等于B的重力， 即 mg=ρ（x2-x0） 故此时AB间的距离 x2=
在A匀加速上升过程中：x2-x1=
解得 t=2
（3）A释放后开始向下做变加速直线运动，当AB相距为x1时速度达到最大，此过程中：mg-ρ(x0-x)=m
变形为：（mg-ρx0）△x+ρx△x=mv△v 对上式进行积分得：(mg-ρx0)(x1-x0)+
化简得：A所能达到的最大速度 vm=g |
