◎ 题目

近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v向下时所受的阻力，此阻力可表示为：f=aρAv2，其中a为一系数，A为沙尘颗粒截面积，ρ为空气密度．计算结果取两位有效数字． （1）若沙粒的密度ρs=2.8×103㎏/m3，沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10-4m，地球表面处空气密度ρ0=1.25㎏/m3，a=0.45，试估算在地面附近沙尘扬起的v值． （2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0（1-Ch），其中ρ0为h=0处的空气密度，C为一常数，C=1.2×10-4/m-1，试估算当v=9.0m/s时扬尘的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化，g取10m/s2）

◎ 答案

（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．即： aρ0A v 21 =mg…① 式中A=πr2 …② m= 4 3 πr3ρs…③ 由①②③式得： v1= 4ρsgr 3aρ0 ，代入数据得： v1≈4.0m/s （2）设最大高度h，此处空气密度ρh，则：ρh=ρ0（1-ch）…④ 又：aρhAv2=mg…⑤ 由②③④⑤式可解得： h= 1 c (1- 4rρsg 3av2ρ0 )，代入数据得： h≈6.7×103m 答：（1）地面附近沙尘扬起的v值为：4.0m/s （2）当v=9.0m/s时扬尘的最大高度为：6.7×103m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。