◎ 题目

当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m．滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动．B端用铰链固定在云梯上端．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2） （1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？

◎ 答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系： d=L1cosα+L2cosβ 得出AO杆与水平方向夹角α=53°                         由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma                 在AO段运动的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2      方向沿AO杆向下．                              （2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα′-μmgL2cosβ′= 1 2 mv2-0      其中d=L1cosα′+L2cosβ′=11，v≤6 m/s 所以：h= v2 2g +μd≤10.6m                           又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为 h′= (L2+L2)2-d2 = 104 ≈10.2m＜10.6m                              所以AB间最大竖直距离应为hm=10.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。