◎ 题目

如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度α一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（　　） A．若杆光滑则θ=β B．若杆光滑，杆对小环的作用力大小小于（m1+m2）gcosθ C．若杆不光滑，则θ＞β D．若杆不光滑，杆对小环的作用力大小大于（m1+m2）gcosθ

◎ 答案

A、B若杆光滑，把环和球看做一个整体受力分析，则由牛顿第二定律得，加速度为： （m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a 得：a=gsinθ 由于整体的加速度沿杆向下，垂直于杆的方向没有加速度，则杆对小环的作用力大小为：N=（m1+m2）gcosθ． 再对m2小球分析，由牛顿第二定律得到：m2gsinβ=m2a，得：a=gsinβ 则得知，θ=β．故A正确，B错误． C、D若杆不光滑，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得， 沿杆的方向：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）a 垂直杆的方向：FN=（m1+m2）gcosθ 摩擦力：f=μFN 联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ， 设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ，故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，选项C正确．由于整体的加速度沿杆向下，垂直于杆的方向没有加速度，则杆对小环的作用力大小为N=（m1+m2）gcosθ．故D错误． 故选AC．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度α一起下滑，此时绳子…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。