试题分析：

物体静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至物体开始滑动之前的过程中，物体受重力和支持力以及静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力和摩擦力的大小，从而判断其变化。

解：物体发生滑动前，物体受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡，运用平行四边形定则得，支持N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ．当θ缓慢增大，支持力逐渐减小，静摩擦力正比于sinθ．而发生滑动后，受到是滑动摩擦力，根据公式f=μN=μmgcosθ，摩擦力正比于cosθ，刚动不动时mgsinθ=μmgcosθ，此时摩擦力和tanθ成正比；故D正确，ABC错误。

故选：D.