试题分析：

对0点进行受力分析：
由于O点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得F=F_C=G．
由于AO=2BO，据几何关系得出：α＞θ，F_B＞F_A，
增加砝码时，BO先断．故A错误，B正确．
B端向左移，根据几何关系得：两绳夹角变小．
根据平衡条件得：两绳的合力不变，
由于两绳夹角变小，所以两绳的拉力变小，不易断．
反之，B端向右移，易断．
故C错误，D正确．
故选：BD．