如图所示,倾角为30°的斜面体固定在水平地面上,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的滑轮O(可视为质点).A的质量为m,B的质量为4m.开始时,

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 力的分解/2022-10-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,倾角为30°的斜面体固定在水平地面上,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的滑轮O(可视为质点).A的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中B始终保持静止.则在绳子到达竖直位置之前,下列说法正确的是(  )
A.物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B.物块B受到的摩擦力先减小后增大
C.绳子的张力先减小后增大
D.地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右
魔方格

◎ 答案

A、B、:初始情况下分析物块B受力:竖直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向上的静摩擦力Ff.沿斜面和垂直斜面正交分解B物块受到的力,
∴B物块处于平衡状态,则有:沿斜面方向:Ff=4mgsin30°=2mg,
 垂直斜面方向:FN=4mgcos30°= 2

3
mg

由牛顿第三定律知:物块B对斜面有垂直斜面向下的压力
F′N
 和沿斜面向下的静摩擦力
F′f
,把这两个力向水平方向分解,则得:斜面体水平方向受到B的作用力(取水平向左为正方向):
F′N
sin30°-
F′f
cos30°
又∴
F′N
'=FN=4mgcos30°=2

3
mg
F′f
=Ff=4mgsin30°=2mg.∴
F′N
sin30°-
F′f
cos30°=

3
mg- 

3
mg=0

所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零,不存在受地面的摩擦力.
       小球A下摆过程中,物块B始终保持静止,则小球A不对外做功,机械能守恒,小球A的速度不断增大,到最低点时速度最大,这时小球A摆到低时对绳的拉力最大,设r为A到滑轮的绳长,最低点小球A的速度为v,则由机械能守恒定律得:
mv2
2
=mgr,又由牛顿第二定律得:F-mg=
mv2
r
,∴小球A对绳的拉力为F=
m
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