◎ 题目

近年，植被的严重破坏导致我国北方“沙尘暴”频发，现将沙尘上扬后的情况简化如下：风速竖直向上，设为v，沙尘颗粒上扬后悬浮在空中（视为静止），此时风对沙尘的作用力等效于沙尘以速度v在静止的空气中运动时所受到的阻力f，且f=aρAv2，式中a为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度，已知a=0.5，地面空气密ρ0=1.2 kg/m3，沙尘颗粒为球形，密度ρ沙=3×103 kg/m3，半径R=0.24 mm，（球的体积公式为V=4/3πR3），重力加速度g取10 m/s2，且不考虑重力加速度随高度的变化。 （1）求发生沙尘暴时地面附近的最小风速（方向向上）； （2）若空气密度ρ随高度h变化的关系为ρ=ρ0（1－kh），常量k=1.2×10-3 m-1，ρ0为地面空气密度，当竖直向上的风速为5 m/s时，求沙尘扬起后悬浮的最大高度。

◎ 答案

解：（1）沙尘悬浮时受力平衡：mg=f 由题意知：， 联立以上四式得： 代人数据解得：v=4 m/s （2）设最大高度为h，沙尘悬浮时受力平衡：mg=f 由题意知：f=αρAv2，A=πR2，p=ρ0（1－kh） 联立各式并代入数据，解得v=5 m/s时，h=300 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“近年，植被的严重破坏导致我国北方“沙尘暴”频发，现将沙尘上扬后的情况简化如下：风速竖直向上，设为v，沙尘颗粒上扬后悬浮在空中（视为静止），此时风对沙尘的作用力等效于沙尘…”主要考查了你对  【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。