如图所示,绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块,导线框的边长为L、电阻为R.物块放在光滑水平面上,线框平面竖直且ab边水平,其下方存在两个匀强

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 共点力的平衡/2022-10-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块,导线框的边长为L、电阻为R.物块放在光滑水平面上,线框平面竖直且ab边水平,其下方存在两个匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,方向水平但相反,Ⅰ区域的高度为L,Ⅱ区域的高度为2L. 开始时,线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L,各段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,运动中线框平面始终与磁场方向垂直,M始终在水平面上运动,当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时,线框做匀速运动,不计滑轮处的摩擦.求:
(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时,线框的速度大小;
(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中,通过线圈导线某横截面的电荷量;
(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中,线圈中产生的焦耳热.
魔方格

◎ 答案

(1)对线框和物块组成的整体,由机械能守恒定律
mgL=
1
2
(mm+M)v12
v1=

2mgL
m+M


(2)线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中,
△Φ=Φ21=2BL2   
E=
△Φ
△t

I=
E
R

通过线圈导线某截面的电量:q=I△t=
2BL2
R

(3)线框ab边运动到位置NN′之前,线框只有ab边从PP′位置下降2L的过程中才有感应电流,设线框ab边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2,线圈中电流为I2
I2=
E
R
=
2BLv2
R

此时M、m均做匀速运动,2BI2L=mg    
v2=
mgR
4B2L2

根据能量转化与守恒定律,mg?3L=
1
2
(m+M)v22+Q
则线圈中产生的焦耳热为:Q=3mgL-
(M+m)m2g2R2
32B4L4

答:(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时,线框的速度大小是

2mgL
m+M

(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中,通过线圈导线某横截面的电荷量是
2
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