◎ 题目

如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量未知、阻值为r，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求： （1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小 （2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx （3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

◎ 答案

（1）cd棒处于静止状态，其受力如图，由左手定则判断知cd棒上的感应电流方向为：d到c． 对cd棒，由平衡条件，得mgsinθ=BIL  ① 解得 I= mgsinθ BL （2）设ab棒以速度v进入区域Ⅱ将做匀速直线运动，由闭合回路的欧姆定律得： BLv R+r =I  ② 解得 v= mg(R+r)sinθ B2L2 ab棒未进入区域Ⅱ时做匀加速直线运动，得  mgsinθ=ma  ③     v=atx ④ 解得  tx= m(R+r) B2L2 （3）因回路中电流是恒定电流，则  Q=I2(R+r)(tx+ 2L v )  ⑤ 解得Q= m3g2(R+r)2sin2θ B4L4 +2mgLsinθ 答： （1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向d到c，大小为 mgsinθ BL ． （2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx m(R+r) B2L2 ． （3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为 m3g2(R+r)2sin2θ B4L4 +2mgLsinθ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。