◎ 题目

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ= 3 6 ，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s2．求： （1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度． （2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

◎ 答案

（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力 f=μ?2mgcosθ=10N      B所受重力沿斜面的分力 G1=mgsinθ=10N 因为G1=f，所以B受力平衡，释放后B保持静止   释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得   mgsinθ=ma1   v 21 =2a1d 解得A的加速度和碰撞前的速度分别为 a1=5m/s2，v1=1.0m/s2． A、B发生碰撞，动量守恒 mv1=mv1′+mv2′⑥碰撞过程不损失机械能，得 1 2 mv 21 = 1 2 m v ′21 + 1 2 m v ′22 ⑦ 解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为 v1′=0，v2′=1.0 m/s（方向沿斜面向下） ⑧ （2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动，A做匀加速运动，加速度仍为a1  s1′= 1 2 a1t2，vA=a1t  经过时间t1，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即 a1t1=v2′ 又s=s2′-s1′ 代入数据解得A与B左侧壁的距离 s=0.10m 因为s=d，A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞．因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m． 答： （1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别是0和1.0m/s． （2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=36，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。