如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0.已知重力加速度为g,物块的厚
◎ 题目
如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0.已知重力加速度为g,物块的厚度及空气阻力均可忽略不计,且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内. (1)若用力将物块A竖直向上缓慢提起,使物块B恰好能离开水平地面,求此过程中物块A被提起的高度. (2)如果使物块C从距物块A高3x0处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起不再分开,它们运动到最低点后又向上弹起,物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置.求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小. (3)如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放,C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连.此后物块A、C在弹起过程中分离,其中物块C运动到最高点时被某装置接收,而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动.求物块C的释放位置与接收位置间的距离. |
◎ 答案
(1)设弹簧劲度系数为k,物块A、B用轻弹簧相连,竖直放置时,弹簧的压缩量为x0=
将物块A竖直向上缓慢提起,使物块B恰好能离开水平地面时, 弹簧伸长x1=
(2)设C自由落下到与A相碰前的速度为v1,由机械能守恒定律,得 mg?3x0=
设C与A碰撞后一起向下运动的初速度为v2,根据动量守恒定律,得 mv1=2mv2 设C与A相碰前弹簧的弹性势能为EP,物块A、C运动到最低点后又向上反弹,刚好能使弹簧恢复到原长的过程中,对A、C和弹簧组成的系统机械能守恒得 有
联立解 EP=
(3)设物块C距物块A的高度差为h0,与物块A碰撞前速度为v3,由机械能守恒定律得 mgh0=
设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v4,根据动量守恒定律有 mv3 =2mv4 物块A、C一起向下压缩弹簧后向弹起,到达弹簧原长时,C与A分离.设分离时速度为v5,对此过程由机械能守恒定律,得
之后,物块C向上做匀减速运动,设上升的高度为h,则根据机械能守恒定律有
因物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动,结合第(1)问可知,物块A运动到最高点时,弹簧形变量为x0,故物块A运动到最高点时弹簧的弹性势能与物块A处于静止状态弹簧的弹性势能相等. 对物块A从弹簧恢复原长位置运动到最高点过程中,由机械能守恒定律有 |