◎ 题目

如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形1重合．已知重力加速度为g．求： （1）上述过程中磁铁运动经历的时间； （2）上述过程中所有电阻消耗的电能．

◎ 答案

（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如图所示． 感应电动势   E=Bav 总电阻     R=r+ r 3 = 4 3 r 感应电流    I= E R = 3Bav 4r 切割磁感线的短边受到的安培力 F=BIa= 3B2a2v 4r 短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力 根据平衡条件    mgsinθ=F+f              滑动摩擦力      f=μ mgcosθ               解得：v= 4mgr(sinθ-μcosθ) 3B2a2 当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动． 整个过程磁铁运动经历的时间 t= 2a v 解得：t= 3B2a3 2mgr(sinθ-μcosθ) （2）根据能量守恒定律   mg?2asinθ=μ mg cosθ?2a+E    解得：E=2mga（sinθ-μ cosθ）          答： （1）上述过程中磁铁运动经历的时间为 3B2a3 2mgr(sinθ-μcosθ) ； （2）上述过程中所有电阻消耗的电能为2mga（sinθ-μ cosθ）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。