如图所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨,间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上,且与导轨接触良好,金

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 共点力的平衡/2022-10-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨,间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r大小为1Ω,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感应强度为1T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W,从此时开始计时,即此时t=0,已知从此时直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J.试解答以下问题:
(1)金属棒达到的稳定速度是多少?
(2)金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少?
(3)试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内?
魔方格

◎ 答案

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(1)棒做匀速运动,速度达到最大,此时拉力等于安培力,则有:F=F
而F=BL
BLvm
R+r
=
B2L2vm
R+r

魔方格

F=
P
vm

P
vm
=
B2L2vm
R+r
 
解得:vm=6m/s
(2)金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程,设电路中产生的焦耳热Q
则Q=I2(R+r)t,QR=I2Rt,
解得,Q=
R+r
R
QR
=
2+1
2
×2.2J
=3.3J,
根据动能定理:
  WF-Q=
1
2
m
v2m
-
1
2
m
v20

解得 t=2s
(3)通过电阻R的电量q=
△Φ
R+r
=
BlS
R+r
=
1
6
S

画出的v-t图象,根据“面积”大小等于位移,得金属棒位移的最小值和最大值分别为:
  Smin=
1
2
×(3+6)×2m=9m,
  Smax=9m+
1
2
×1.2×3m=10.8m
故解得  1.5C<q<1.8C
答:
(1)金属棒达到的稳定速度是6m/s.
(2)金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s.
(3)估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C<q<1.8C范围内.
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