如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m=0.2g，电荷量q=+8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面
◎ 题目
| 如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m=0.2g，电荷量q=+8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场，MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B2=15T的匀强磁场，MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求： （1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L； （3）小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x．  |
◎ 答案
（1）小球在管内运动时，以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和大小恒定、方向竖直向上的洛伦兹力，设加速度为a，由牛顿第二定律有： qB1v+qE-mg=ma 则：a=
（2）小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，在小球运动到管口时，FN=2.4×10-3N，设v1为小球竖直分速度，水平方向有： FN-qv1B1=0 解得：v1=
竖直方向有：v12=2aL 解得：L=
（3）小球离开管口进入复合场，小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和方向随时发生变化的洛伦兹力， 其中： qE=8×10-5×25=2×10-3N mg=0.2×10-3×10=2×10-3N 有qE=mg，故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v'与MN成45°角，轨道半径为R，（如图）qvB2=
 R=
小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离 x1=2Rsin45°=
T=
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