◎ 题目

我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达f=aρAv2其中a为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（球体体积V= 4 3 πR3） （1）若沙粒的密度ρ5，沙尘颗粒为球形，半径为r，地球表面处空气密度ρ0，试估算在地面附近上述v的最小值． （2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0（1-Ch）其中ρ0为h=0处的空气密度，C为一常量，试估算当v=v0、扬沙稳定时的最大高度．（不考虑g随高度的变化）

◎ 答案

（1）沙粒悬浮在空中，所受阻力与重力平衡，即： mg=f…① m=ρsV=ρs 4 3 πr3…② f=aρ0Avmin2=aρ0πr2vmin2…③ vmin= 4ρsrg 3aρ0 …④ （2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为 v0时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大： mg=f m=ρsV= 4 3 πr3 f=aρ0（1-chm）Av02…⑤ 得：hm= 1 C （1- 4rρsg 3av02ρ0 ）…⑥ 答：（1）在地面附近上述v的最小值为 4ρsrg 3aρ0 ． （2）当v=v0、扬沙稳定时的最大高度为得： 1 C （1- 4rρsg 3av02ρ0 ）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点