◎ 题目

如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg．支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2） （1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力； （2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．

◎ 答案

（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大 所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上，根据力矩平衡条件，有： mg?OA?cos37°=mg?OB?cos53°+Fmin?OA OA=0.16m，OB=0.12m，可解得：Fmin=3.5N 作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上 （2）支架力矩平衡时两小球的速度最大． 设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ 则有mg?OA?sinθ=mg?OB?sin（90°-θ），可得θ=37° 根据系统机械能守恒定律，有： mg（OAcos37°-OAcos53°）-mg（OBcos37°-OBcos53°）= 1 2 m（v12+v22） 其中v1：v2=OA：OB=4：3 由上述两式可解得：v1=0.32m/s 答：（1）在支架上施加的最小力为3.5N，作用于A点且垂直AC边向上； （2）支架转动过程中A处小球速度的最大值为0.32m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg．支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．…”主要考查了你对  【力矩的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。