◎ 题目

如图（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，可绕水平轴O在竖直面内自由转动，支架A端搁在左侧平台上．已知AB的长度l1= 3 4 L，OB的长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的钢块（可看成质点）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，钢块与板间动摩擦因数μ=0.5．问：T型支架会不会绕O轴翻转？（g=10m/s2） 某同学的解题思路如下： 支架受力情况如图（b），设支架即将翻转时钢块位于B右侧x处，根据力矩平衡的方程： Mg（l1- L 2 ）=N?x，式中N=mg， 解得x=0.2m． 此时钢块离A端 s1= 3 4 L+x=0.95m． 然后算出钢块以v0=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距离s2； … 比较这两个距离： 若s2≤s1，则T型支架不会绕O轴翻转； 若s2＞s1，则会绕O轴翻转． 请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请用自己的方法算出正确的结果．

◎ 答案

该同学的结论不正确． 钢块在杆上运动时，对杆产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿杆向右，该力对轴O同样有力矩作用． 支架恰好不翻转的力矩平衡方程应该是 Mg（l1- L 2 ）=N?x+f?h； 式中N=mg，f=μN=μmg 带入数据：2×10×（0.75-0.5）=2×10x+0.5×2×10×0.5 可解得：x=0，所以只要钢块沿杆滑行s1=0.75m到达B点，支架即翻转． 另外，钢块沿杆滑行时，有 μmg=ma，解得a=μg=5m/s2 钢块在杆上最多能滑行的距离 S2= v 20 2a = 32 2×5 m=0.9m 由于S2＞S1，所以当钢块滑到B点时T型支架就会翻转． 答：当钢块滑到B点时T型支架就会翻转．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，可绕水平轴O在竖直面内自…”主要考查了你对  【力矩的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。