◎ 题目

如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37o ，C 、D 两端相距4.45m ，B 、C 相距很近。水平部分 AB 以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5 。试求： （1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。 （2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。

◎ 答案

解：（1）米袋在 AB 上加速时的加速度ao=μmg/m =μg = 0.5×10 = 5 m/s2 米袋的速度达到vo=5 m/s 时， 滑行的距离so = vo2/2ao= 52/2×5 = 2.5 m < dAB=3m 因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度。 设米袋在CD上运动的加速度大小为a， 由牛顿第二定律，有：mg sinθ + μmg cos θ = ma 代入数据解得a=10m/s2 所以能滑上的最大距离s=vo2/2a =52/2×10 = 1.25 m （2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D 点时速度恰好为零）， 则米袋速度减为v1之前的加速度为a1= - g（sinθ + μcos θ）= -10m/s2 米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2= - g（sinθ - μcos θ）= - 2m/s2 由 [（v12 - vo2）/2a1 ] + [（0 - v12）/2a2] = 4.45 m 解得v1= 4 m/s，即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度vCD ≥ v1= 4m/s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37o，C、D两端相距4.45m，B、C相距…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【从受力确定运动情况】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。