◎ 题目

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离x不同时，测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．（不计空气阻力，g取10m/s2 （1）当x=R时，为使小球不脱离轨道运动，求小球在B点的最小速度（用物理量的符号表示） （2）试写出A、B两点的压力差△FN与 x的函数关系．（用m、R、g表示） （3）根据图象，求小球的质量和轨道半径．

◎ 答案

（1）小球恰能在A点沿轨道运动时： mg=m v 2A R                                 此时，小球在B点动能最小，由机械能守恒： 1 2 mvB2=mg3R+ 1 2 mvA2                       解得：vB= 7gR （2）在B点：FNB-mg=m v 2B R                      在A点：FNA+mg=m v 2A R                         小球从A到B机械能守恒： 1 2 mvB2=mg（2R+x）+ 1 2 mvA2                     两点的压力差：△FN=FNB-FNA=6mg+ 2mgx R （3）由图象知： 截距：6mg=2.4 m=0.04kg 斜率：k= 2mg R =2 R=0.4m 答：（1）B点的最小速度为 7gR ； （2）两点压力差的绝对值为6mg+ 2mgx R ；（3）小球的质量为0.04kg；半径为0.4m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。