如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂
◎ 题目
如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.导轨和金属杆的电阻可忽路.让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑,经过足够长的时间后,金属杆达到最大速度vm,在这个过程中,电阻R上产生的热量为Q.导轨和金属杆接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ且μ<tanθ.已知重力加速度为g. (1)求磁感应强度的大小; (2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到v1(v1<vm)时,求此时杆的加速度大小; (3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度. |
◎ 答案
(1)当ab匀速运动时,金属杆的受力图如图所示(从前向后看的视图):图中Ff为滑动摩擦力,FN为斜面支持力,F安为感应电流的安培力,mg为导体棒的重力.这时导体棒匀速直线运动,其所受的合力为零,则有: mgsinθ=Ff+F安 FN=mgcosθ, 由滑动摩擦力公式:Ff=μFN, 由安培力公式F安=BIL,由欧姆定律I=
解得:B=
(2)当导体棒的速度为v1时,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ-BI'L=ma, 其中I'为速度时v1时导体棒中的感应电流,I'=
代入上式解得加速度 a=g(sinθ-μcosθ)(1-
(3)由能量守恒知,导体棒减少的重力势能,转化为动能、内能和电能,电能通过电阻R又转化为热量.所以满足: mgh=
W′=μFN?
解得金属棒下降的高度为 h=
答: (1)磁感应强度的大小为
(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到v1
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