质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动,加速度大小均为a=g/4(g为当地的重力加速度).不计空气阻力,试求:
(1)ab边刚进入磁场时速度v1的大小;
(2)cd边刚进入磁场时线框速度v2的大小;
(3)线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能.
魔方格

◎ 答案

(1)设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F,根据牛顿第二定律,对线框有:F-mg=ma=
1
4
mg

线框中的感应电动势为  E=BLv1
线框中的感应电流为  I=
E
R
联立以上三式解得  v1=
5mgR
4B2L2

(2)根据题意和以上的计算可知,ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时,线框的速度是相同的,都为v1,从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程,对线框应用机械能守恒定律,有:mg(H-L)=
1
2
mυ12-
1
2
mυ22

解得:υ2=

25m2g2R2
16B4l4
-2g(H-L)

(3)从线框开始进入到开始穿出磁场,其动能没变,减少的重力势能全部转化为电能,再根据题意和以上的计算分析可知,线框进入磁场和穿出磁场的过程,其受力情况和运动情况完全相同,即线框中消耗的电能完全相同,
所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为:E=2mgH
答:(1)ab边刚进入磁场时速度v1的大小v1=
5mgR
4B2L2

(2)cd边刚进入磁场时线框速度v2的大小υ2=

25m2g2R2
16B4l4
-2g(H-L)

(3)线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【功能关系】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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