◎ 题目

如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m．地面上紧靠轨道次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为L=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）求： （1）货物到达圆轨道末端时对轨道的压力； （2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件； （3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．

◎ 答案

（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为V0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，    mgR= 1 2 m1V02       ① 设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN， 根据牛顿第二定律得，FN-m1g=m1 V 20 R      ② 联立以上两式代入数据得，FN=3000N   ③ 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下． （2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2（m1+2m2 ）g           ④ 若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g＞μ2（m1+m2 ）g           ⑤ 联立④⑤式代入数据得0.4＜μ1≤0.6       ⑥． （3）当μ1=0.5时，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动． 设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1， 由牛顿第二定律得 μ1m1g≤m1a1 ⑦ 设货物滑到木板A末端是的速度为V1，由运动学公式得V12-V02=-2a1L       ⑧ 联立①⑦⑧式代入数据得  V1=4m/s     ⑨ 设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得  V1=V0-a1t       ⑩ 联立①⑦⑨⑩式代入数据得  t=0.4s． 答：（1）货物到达圆轨道末端时对轨道的压力是3000N； （2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，μ1应满足的条件是0.4＜μ1≤0.6； （3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间是0.4s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，…”主要考查了你对  【匀变速直线运动规律的应用】，【牛顿第二定律】，【牛顿运动定律的应用】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。