◎ 题目

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以v0=10m/s的初速度向右水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题： ①．若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包点将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离又是多少？ ②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ ③．设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离S 随皮带轮的角速度ω变化的图象．

◎ 答案

（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg   a=6m/s2 旅行包到达B端速度为v= v 20 -2aL =2m/s  旅行包离开传送带后做平抛运动，则有： 包从B点到落地点的时间t= 2h g 包的落地点距B端的水平距离为s=vt 解得：s=0.6m （2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=8m/s 当旅行包速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移s= v 20 - v 21 2a 解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s） 包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t 解得：s1=2.4m （3）皮带轮顺时针匀速转动，若v皮≤2m/s  则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s， 皮带轮的临界角速度为 ω= v r = 2 0.2 rad/s=10rad/s                        所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m， 若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移-速度公式得： 2as=v2-v02 解得：v=14m/s 即要求v皮≥14m/s，ω= v r =70rad/s  此时物体到达B点的速度为14m/s s=vt=14×0.3m=4.2m 所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m， 若2m/s＜v皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动， 最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线 所以画出的图象如图所示． 答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m； ②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m； ③．图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以v…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【匀变速直线运动】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。