在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速率是vC=4gR5，则下列说法中正确的是（）A．此小球的最大速

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◎ 题目

在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速率是vC=

4gR
5
，则下列说法中正确的是（　　）
A．此小球的最大速率是

6
vC
B．小球到达C点时对轨道的压力是
4
5
mg
C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

5R
g
魔方格

◎ 答案

A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理：
1
2
mV2-
1
2
mVc2=2mgR，解得V=

24gR
5
=

6
Vc，所以A正确．
B、在C点有：mg-T=m
V2c
R
，得T=
1
5
mg，所以B错误．
C、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以C正确．
D、由T=
2πR
V
，当速度最小时，代入计算可得T=π

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正确 圆环 知识点 到达 在任
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