◎ 题目

在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求： （1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t． （2）该粒子射入时的速度大小v．

◎ 答案

（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知 轨迹所对应的圆心角是90°，则 粒子在磁场区域内运动所用的时间t= T 4 又  qvB=m v2 r ，得 r= mv qB 则T= 2πr v = 2πm qB 解得 t= πm 2qB （2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得    2 r=dcos30° 解得 r= 6 4 d 由r= mv qB 得，v= qBr m = 6 qBd 4m 答： （1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为 πm 2qB ． （2）该粒子射入时的速度大小v为 6 qBd 4m ．