如图,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图,在0≤x≤

3
a
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(

3
a,a)
点离开磁场.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出
∠OCP=
3
   ①
此粒子飞出磁场所用的时间为
t0=
T
3

式中T为粒子做圆周运动的周期.
设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得
R=
2

3
3
a   ③
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m
v2
R
  ④
T=
2πR
v
   ⑤
联立②③④⑤解得
q
m
=
3Bt0

魔方格

(2)仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出;角度最大时从磁场左边界穿出.依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同.在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧


MN
上.如图所示.
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为
π
3

设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN,由几何关系有θM=
π
3
θN=
3

对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
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