◎ 题目

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求： （1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？ （2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

◎ 答案

（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：    m1gL= 1 2 m1 v 20 得 v0= 2gL = 2×10×0.8 =4m/s m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2． 选向右的方向为正方向，则：  m1v0=m1v1+m2v2 代入数值解得：v2=1.5 m/s                              （2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：   1 2 m2 v 22 =m2g(2R)+ 1 2 m2 v 2D   ① 由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即    m2g= m2 v 2D R    ② 由①②解得：R= v 22 5g = 1．52 5×10 =0.045m 答： （1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m． （2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。