如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子

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◎ 题目

如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求：
（1）质子进入磁场时的速率v；
（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα．
魔方格

◎ 答案

（1）质子在电场中加速
根据动能定理：eU=
1
2
mv2
得v=

2eU
m

（2）质子在磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力：evB=
mv2
r

解得r=
mv
eB

又因为T=
2πr
v

所以T=
2πm
eB

因为质子在磁场中做一半圆运动，
所以运动时间为t=
1
2
T=
πm
eB

（3）由以上式子可知 r=
mv
qB
=
1
B

2mU
q

所以
rH
rα
=

mH
mα
?
qα
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一个 纸面 小孔 知识点 已知
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