如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的带负电粒子

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和
E
2
;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中.求:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
(2)O、M间的距离
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,设粒子过A点时速度为v,
由类平抛运动的规律知  v=
v 0
cos60°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
   Bqv=m
v2
R

所以     R=
2mv0
qB

(2)设粒子在电场中运动时间为t1,加速度为a.

魔方格

则有qE=ma
   v0tan60°=at1
t1=

3
mv0
qE

O、M两点间的距离为 L=
1
2
a
t21
=
3m
v20
2qE

(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°,则
   t2=
T1
6
=
πm
3qB

设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3,则牛顿第二定律得
  a′=
q
E
2
m
 
=
qE
2m

t3=2
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2v0
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