宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m．求：
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．

◎ 答案


魔方格
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成1200．
据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
（2）对圆形轨道上任意一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
m?m
R2
+2G
m?m
r2
?cos300=m
v2
R

又因为r=2R?cos30°
由以上两式可得三颗星体运动的线速度为：v=

(1+

3
)Gm

3
R

三颗星运动的周期为：T=
2πR
v
=2πR

3
R
(1+

3
)Gm

答：（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小为零；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度为

(1+
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星体 一种 知识点 观测 等边三角形
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    酒后驾驶会导致许多安全隐患    		如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列传述正确的是（）A．小球的速度一直减小B．小球的加速度先减小后增大C．小球的加
    如图所示，小球从高处下落到    		如图所示，一个质量m=20kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=10N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体在4.0s时间内的位移大小；（2）拉力F在4.
    如图所示，一个质量m=20kg的    		如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，
    如图，纸面内有E、F、G三点，
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