图示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ（θ＜10°）．现有可视为质点的甲乙两

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

图示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ（θ＜10°）．现有可视为质点的甲乙两小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于O点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（　　）
A．t1＜t3B．t1＞t3C．t1＜t2D．t1=t2
魔方格

◎ 答案


魔方格
A、B、物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t1是不变的，证明如下：
由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=
1
2
gsinαt2
解得：t=

4R
g

所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t1=

4R
g

从O点释放做自由落体运动，t3=

2R
g

所以t1＞t3，故A错误，B正确；
C、D、从B点释且θ＜10°，所以从B点释放做单摆运动，
所以t2=
T
4
=
1
4
×2π

2R
g
=
π
2

2R
g
，所以t1＜t2，故C正确，D错误．
故选BC

◎ 解析

“略”

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竖直 光滑 水平线 圆心 半圆
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