◎ 题目

一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度g的大小； （2）该星球的质量M； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？

◎ 答案

（1）由运动学公式得：t= 2v g 解得该星球表面的“重力”加速度的大小    g= 2v t （2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg=G mM R2 解得该星球的质量为            M= 2vR2 Gt （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m′M R2 = 4π2m′R T2 解得该卫星运行的最小周期        T=2π Rt 2v 答：（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小是 2v t ； （2）该星球的质量M是 2vR2 Gt ； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为是2π Rt 2v ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。