◎ 题目

如图所示，A、B、C是同一半径为R的竖直圆周上的三个点，C为最低点，AC、BC为两条分别与水平方向成α、β角的光滑导轨．则物体分别从A、B点滑到C点所经历的时间之比______，A、B点到达C点时的速率之比为______．

◎ 答案

当物体沿AC轨道运动时，对物体受力分析可知，物体在AC轨道上的合力的大小为mgsinα=ma，所以物体的加速度大小为a=gsinα，设圆的半径为R，由圆的几何关系可知，AC的长度为2Rsinα，由x= 1 2 at2可得物体由A运动到C得时间为t= 4R g ，同理可得，沿BC运动时，加速度的大小为gsinθ，BC的长度为2Rsinθ，物体由B运动到C得时间t= 4R g ，所以物体分别从A、B点滑到C点所经历的时间之比1：1； 由速度公式v=at可得，沿AC运动时，物体的速度的大小为VA=gsinα 4R g ，沿BC运动时，物体的速度的大小为VB=gsinθ 4R g ，所以A、B点到达C点时的速率之比为 sinα sinβ ． 故答案为：1：1； sinα sinβ ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，A、B、C是同一半径为R的竖直圆周上的三个点，C为最低点，AC、BC为两条分别与水平方向成α、β角的光滑导轨．则物体分别从A、B点滑到C点所经历的时间之比______，A、B…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。