◎ 题目

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．

◎ 答案

设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 　　qvB1=m v2 R1 ①     qvB2=m v2 R2 ②     T1= 2πR1 v = 2πm qB1 ③ 设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r④ 圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1= 1 6 T1⑤ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R= 1 2 r⑥ 带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的时间为t    即t1=t 由以上各式可得B1= πm 3qt ⑦B2= 2πm 3qt ⑧ 答：求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1= πm 3qt ，B2= 2πm 3qt ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。