如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板,收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R,板两端点的连线AC垂直M、N板.质量为m、带电量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场.粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计.
(1)当M、N间的电压为Ux时,求粒子进入磁场时速度的大小vx
(2)要使粒子能够打在收集板D上,求在M、N间所加电压的范围;
(3)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间.
魔方格

◎ 答案


(1)粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得:qUx=
1
2
mvx2

        解得:vx=

2qUx
m

(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

粒子在M、N之间运动,根据动能定理得:qU=
1
2
mv2

  联立解得:U=
qB2r2
2m

当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=

3
3
R
,此时M、N间的电压最小,为U1=
qB2R2
6m

当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=

3
R
,此时M、N间的电压最大,为U2=
3qB2R2
2m

要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为
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