如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强

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◎ 题目

如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．
（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U．
（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹并求出筒内磁感应强度B的可能值．
魔方格

◎ 答案


魔方格
（1）加速过程有qU=
1
2
mv02①
在CD间做匀速直线运动有：qE=B0qv0②
且E=
U0
d
③
由①②③式可得：U=
mU02
2qB02d2

（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由②③可得：v0=
U0
B0d

粒子在圆形磁场中有Bqv0=m
v02
r

所以B=
mv0
qr
=
mU0
B0dqr

如图所示r=Rtanθ
第一种情况：θ=
1
2
×
2π
5
=
π
5
，所以r=Rtan
π
5

所以B=
mU0
B0dqr
=
mU0
qB0dRtan
π
5

第二种情况：θ′=
2π
5
，r′=Rtan
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射入 带电 知识点 纸面 小孔
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