如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置
◎ 题目
如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮线上,已知OA=OP=l,求: (1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少? (2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少? |
◎ 答案
(1)设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R, 则由牛顿运动定律有:qBv=m
若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示)由几何关系知:sAP=
R=
则粒子的最小速度v=
(2)粒子在磁场中的运动周期T=
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为:t=
由图可知,在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示,此时粒子的初速度方向竖直向上, 由几何关系有:θ=
则粒子在磁场中运动的最长时间:t=
答:(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为度v=
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为间t= |