如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮线上,已知OA=OP=l,求:
(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R,
    则由牛顿运动定律有:qBv=m
v2
R

    若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示)由几何关系知:sAP=

2
l

   R=
sAP
2
=

2
2
l
  
  则粒子的最小速度v=

2
qBl
2m

(2)粒子在磁场中的运动周期T=
2πm
qB

设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为:t=
θ
T=
θm
qB

   由图可知,在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示,此时粒子的初速度方向竖直向上,
   由几何关系有:θ=
3
2
π

   则粒子在磁场中运动的最长时间:t=
3πm
2qB

答:(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为度v=

2
qBl
2m
. 
   (2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为间t=
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