如图所示,某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在.在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系,且

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在.在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系,且xOy位于水平面,
(1)若电场和磁场同时存在,且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时,有一电量为+q的带电粒子(重力不计)由坐标原点O沿z轴正方向进入该区域后做匀速直线运动,则该粒子运动速度v为多大?
(2)若有一电量为+q的带电粒子(重力不计)由坐标原点O沿z轴正方向以(1)问中的速度v进入该区域后,仅存在电场,且E的方向沿y轴正方向,当粒子运动方向与z轴正方向的夹角满足tan
3
4
时,撤去电场.经过一段时间后仅加上磁场,且B的方向为x轴的负方向,粒子在以后的运动中正好能与 y 轴相切.问粒子在无电、磁场时的运动时间为仅受电场力作用时间的多少倍?
(3)若电场和磁场同时存在,且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时,有一质量为m、带电量为+q的带电小球在yOz平面内做匀速率运动,试判断该小球的运动性质并计算其运动速率.
魔方格

◎ 答案

(1)由题,粒子进入场区做匀速直线运动时,受到的洛伦兹力与电场力平衡,则有 qE=qvB
魔方格

解得,v=
E
B

(2)画出粒子在yOz平面内的轨迹如图所示.设电场力作用时间为t1,无电、磁场时的运动时间为t2
当粒子在电场中运动方向与z轴正方向的夹角满足tan
3
4
时,则有
 
vy
vz
=
qE
m
t1
v
=
3
4

解得,t1=
3mv
4qE
=
3m
4qB

AO在z轴上的分位移为 z=v(t1+t2) ①
由图中几何关系得
   AO在z轴上的分位移为 z=R+Rsinθ=1.6R=
1.6mv
qB
=
1.6mv
qBcosθ
=
2mv
qB
 ②
由①、②得:t1+t2=
2m
qB
,t2=
5m
4qB

所以
t2
t1
=
5
3

(3)小球做匀速直线运动,则
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