如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域
◎ 题目
| 如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动，然后以与界面成α角的方向从S1处进入Ⅱ区域，尘粒在Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动，最后通过S2回到Ⅰ区域，已知S1到S2的距离为L，重力加速度为g．求： （1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率 （2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小 （3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件．  |
◎ 答案
 （1）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，根据动能定理，得 mgd=
（2）尘粒在Ⅱ区域中做匀速圆周运动，则有mg=qE 得到E=
根据几何知识求出尘粒匀速圆周运动的半径R=
由牛顿第二定律，得qvB=m
B=
（3）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，受到重力和洛伦兹力，将尘粒的运动分解为水平和竖直两个方向，将洛伦兹力也分解为水平和竖直两个方向． 如图． 对水平方向用牛顿第二定律，得 Fx=max qvyB=max=m
则有qvyB△t=m△vx ∑qvyB△t=∑m△vx 得到qBy=mv 由题微粒恰好能进入Ⅱ区域时，则速度v与Ⅰ、Ⅱ界面平行 由动能定理，得mgy=
代入解得y=
故欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件d＜
答：（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率为
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小为 |
