◎ 题目

如图，小球A和B紧靠一起静止于光滑平台上，mA：mB=3：5，两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m， g=10m/s2，则 （1）AB两球刚分离时A的速度大小 （2）斜面距离平台的水平距离s （3）B球沿斜面下滑的加速度．

◎ 答案

（1）小球A恰好滑到圆轨道最高点，则在最高点有 mAvA=mA v 2α R …① 物体沿光滑半圆上滑到最高点过程机械能守恒 mAg2R+ 1 2 mA v 2α R = 1 2 mA v 2α R …② 由①、②得：vα=5m/s…③ 即AB两球刚分离时A的速度大小5m/s． （2）AB分离时，由动量守恒定律得： mAvA=mBvB  解得 vB=3m/s…④ B分离后做平抛运动，有平抛运动的规律得 h= 1 2 gt2 解得 t=0.4s…⑤ s=vBt…⑥ 由④、⑤、⑥得： s=1.2m   即斜面距离平台的水平距离s为1.2m． （3）小球刚好斜面下滑，说明小球到斜面的速度与斜面平行： vy=gt…⑦ v= v 2x +  v 2y …⑧ sinα= vy v …⑨ 由⑦⑧⑨解得α=53° 物体沿斜面下滑，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有 ma=mgsinα…⑩ 解得α=gsinα=8m/s2 即B球沿斜面下滑的加速度为8m/s2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，小球A和B紧靠一起静止于光滑平台上，mA：mB=3：5，两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上水平抛出…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。