◎ 题目

AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求： （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑以距水平轨道的高度为 1 2 R时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是多大？

◎ 答案

（1）不计摩擦力，小球在圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，则得小球运动到B点时的动能：Ek=mgR． （2）设小球下滑以距水平轨道的高度为 1 2 R时速度的大小为v，与竖直方向的夹角为α，则：mg? 1 2 R= 1 2 mv2，得v= gR 根据几何知识得：sinα= 1 2 R R = 1 2 ，得α=30° （3）在B点，有：NB-mg=m v 2B R 又：Ek= 1 2 m v 2B 解得：NB=3mg 答：（1）小球运动到B点时的动能是mgR； （2）小球下滑以距水平轨道的高度为 1 2 R时速度的大小为 gR ，方向与竖直方向成30°； （3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是3mg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。