◎ 题目

如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的 1 4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： （1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Er； （2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s； （3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示） （4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

◎ 答案

（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出， v1= gR =3m/s 发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+ 1 2 mv2=2.7J （2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动， 根据平抛运动的规律得： t= 2h g =0.4s s=v1t=1.2m （3）将A点速度分 vx=v1=3m/s vy=4m/s tanθ= 4 3 θ=arctan 4 3 （4）vA= v 2x +v 2y =5m/s 由机械能守恒得： 1 2 mvA2+mg（r-rcosθ）= 1 2 mvO2 在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得： N-mg=m v 2O r 解得：N=8.66N 由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N． 答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J； （2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m； （3）AB圆弧对应的圆心角是arctan 4 3 （4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。