◎ 题目

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？ （2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？ （3）金属棒达到的稳定速度是多大？ （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

◎ 答案

（1）在棒达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大． （2）棒做匀速直线运动时达到稳定速度时，此时棒所受的安培力  FA=B0IL 由平衡条件得  mgsinθ=FA+μmgcosθ 联立得  I= mg(sin37°-μcos37°) B0L = 0.05×10×(0.6-0.5×0.8) 1×0.5 =0.2A （3）由E=B0Lv、I= E R 得 金属棒达到的稳定速度v= IR B0L = 0.2×5 1×0.5 m/s=2m/s （4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒不受安培力，将沿导轨做匀加速运动． 由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma 得棒的加速度为  a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2 则有  B0Ls=BL(s+vt+ 1 2 at2) 得 B= B0s s+vt+ 1 2 at2 = 1×1 1+2t+t2 T= 1 t2+2t+1 T 答： （1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大． （2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A． （3）金属棒达到的稳定速度是2m/s． （4）磁感强度B随时间t变化的关系式为B= 1 t2+2t+1 T．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。